Pelare le carote viola, eliminare le estremità, lavarle e tagliarle a cubetti. Rosolarle in padella per qualche minuto con un pizzico di sale e lo zucchero. Nel frattempo, mescolare acqua e aceto. Bagnare le carote con poca acqua acidulata, abbassare la fiamma e proseguire la cottura per circa 2 ore, aggiungendo acqua acidulata a coprire ogni volta che è necessario. Trascorso questo tempo, lasciare intiepidire e frullare con olio a filo per ottenere una salsa uniforme. Per decorare il piatto si possono creare delle piccole rose colorate: mondare e lavare la carota e la zucchina, tagliarle a fette verticali sottili, possibilmente con l’aiuto di una mandolina. Se le fettine sono troppo rigide, sbollentare per pochi secondi in acqua calda. Prendere una fettina e arrotolarla su se stessa per creare il cuore della rosa, poi continuare ad aggiungere altre fettine attorno al centro leggermente sovrapposte, alternando carota e zucchina e allargando lievemente con le dita per simulare la forma di una rosa. Sciacquare i filetti di salmone con acqua fredda, asciugarli con carta da cucina e cuocerli in padella a fuoco alto dal lato della pelle finché non è ben abbrustolita. Se necessario, girare i filetti e terminare la cottura a fuoco medio-basso. Servire sulla purea viola e decorare con le roselline di carota e zucchina.